معادله ی مثلثاتی چیست؟
به طور کلی به هر معادله ای که در آن از توابع مثلثاتی استفاده شده است میتوان یک معادله ی مثلثاتی گفت. توابع مثلثاتی همان سینوس ، کسینوس، تانژانت و امثال آنها هستند.
چگونه یک معادله ی مثلثاتی را حل کنیم؟
روش کلی حل معادلات مثلثاتی این است که معادله را در نهایت به یک معادله ی ساده تبدیل کنیم که یک طرف آن یک تابع مثلثاتی و طرف دیگر آن یک عدد باشد. یعنی با استفاده از روابط و اتحاد های مثلثاتی در نهایت به حالتی شبیه به حالات زیر و یا امثال آنها میرسیم:
sin x=a cos x=b tan x=c
اما سوال اینجاست که همین معادله ها را چگونه باید حل کنیم؟ جواب کلی این است که برای حل اینگونه معادلات در حالت کلی تنها راه حل استفاده از ماشین حساب و یا بسط ها و فرمول هایی ست (مانند بسط تیلور) که متاسفانه دانش یک دانش آموز دبیرستانی در آن حد نیست و حتی هیچ کس هم چنین انتظاری از او ندارد! اما نگران نباشید. معمولا سوال ها به گونه ای طراحی میشود که معادله در نهایت به عددی برسد که زاویه ی آن مشهور است مثل 0/5 که همه ما میدانیم که سینوس 30 درجه و کسینوس 60 درجه است.
اما هنوز کار به اتمام نرسیده است! میدانیم که توابع مثلثاتی یک به یک نیستند و زاویه های بی شماری وجود دارند که مقدار سینوس آنها مثلا 0/5 بشود.
برای پیدا کردن این زوایا باید به دایره ی مثلثاتی رجوع کنیم. با توجه به اشکال زیر میتوان فهمید که اگر یک معادله ی ساده ی مثلثاتی به ازای x=a برقرار باشد آنگاه به ازای مقادیر زیر نیز برقرار است و k یک عدد صحیح دلخواه است: 
تا این قسمت تنها مبانی معادلات مثلثاتی را بیان کردیم. روابط مذکور را خوب به خاطر بسپارید.
با برنامه ریزی قلم چی دانش آموزان موفق و منظم تر شدند ،همین امروز ثبت نام کنید و مسیر موفقیت را آغاز کنید
برای ثـبـت نـام آزمـون قـلـم چی کـلیـک کـنید
برای مشاوره رایگان آزمون قلم چی کلیک کنید
برای مشاوره رایگان آزمون قلم چی کلیک کنید
اما مهم ترین قسمت حل معادلات مثلثاتی این است که چگونه مسئله را به این شرایط برسانیم؟ پاسخ این است که باید اتحاد های مثلثاتی را خوب به خاطر بسپاریم تا بتوانیم از آنها استفاده و مسئله را ساده کنیم
راهبرد ها:
1. به خاطر داشته باشید "عدد ها یک طرف توابع یک طرف!" یعنی هر چه عدد بود را به یک سمت تساوی ببریم تا توابع مثلثاتی در طرف دیگر تنها شوند. سپس با استفاده از روابط و اتحاد های مثلثاتی عبارت شامل چند تابع را به یک تابع تبدیل میکنیم تا به یک معادله ی ساده برسیم.
2. گاهی اوقات میتوان تمام توابع مثلثاتی را به یک نوع خاص تبدیل کرد. یعنی مثلا سینوس ها را به کسینوس تبدیل کرد. در این صورت یک چند جمله ای بر حسب مثلا کسینوس به دست می آید. حالا اگر cos x را یک متغیر مانند t در نظر بگیریم یک معادله ی درجه دار بر حسب t داریم که با حل آن میتوان مقدار t را بدست آورد و در نهایت cos x را جای آن قرار داد.
3. بسته به شرایط مسئله می توان گاهی تمام عبارت ها را به یک طرف تساوی برد و از یک عبارت فاکتور گرفت. در نهایت در یک طرف تساوی صفر و در طرف دیگر ضرب چند عبارت در هم وجود دارد که با قرار دادن ریشه ها و اشتراک گرفتن از مقادیر آنها میتوان به جواب های معادله دسترسی پیدا کرد.
4. گاهی معادله ی داده شده از حالت استاندارد معرفی شده خارج است. مثلا گاهی سر و کله ی x در معادله پیدا میشود! (مثلا sinx = 2x+1) یا مثلا مقدار سینوس برابر با عددی قرار داده میشود که اندازه ی زاویه ی آن را نمیدانیم. در این شرایط معمولا سوال از ما تعداد جواب ها را میخواهد. بهتر است برای پاسخ به این گونه سوالات از رسم نمودار به صورت تقریبی استفاده کنیم و محل های بر خورد توابع را بشماریم یا همان حل معادله به روش هندسی.
گذشته از راهبرد ها و راه حل های تکراری مهم ترین امتیاز این است که شما بتوانید با استفاده از خلاقیت خود راه حل ها را در ذهن خود بسازید و سوال ها را حل کنید که این امر تنها با حل سوال های بسیار زیاد و متنوع امکان پذیر است.
به همین سبب در مطالب بعدی سعی میکنیم که نمونه سوالات متنوعی را در این مبحث قرار دهیم... .
مطالب مرتبط
- هنوز هم دیر نشده ...
- اختصاص 5 درصد سهمیه مازاد بر ظرفیت کنکور 98 به مناطق سیل زده
- سجع
- پرونده‌ی هنر: خط کوفی، هنر و معماری اسلامی
- به سوالات شک‌دار جواب ندهید
- کارنامه‌ی اشتباهات، پرطرفدارترین کارنامه
- رتبه44 ریاضی: تجربه من در استفاده از برنامه راهبردی
- سؤال‌های مشترک دو نظام آزمون جامع 7 تیر- درس زیست‌شناسی
- اولویت‌های برنامه‌ی دوران طلائی
- کارنامه‌ی نردبانی، نردبان پیشرفت
با برنامه ریزی قلم چی دانش آموزان موفق و منظم تر شدند ،همین امروز ثبت نام کنید و مسیر موفقیت را آغاز کنید
برای ثـبـت نـام آزمـون قـلـم چی کـلیـک کـنید
برای مشاوره رایگان آزمون قلم چی کلیک کنید
برای مشاوره رایگان آزمون قلم چی کلیک کنید
